головоломка

[Небесная]

Торговец, конечно, слегка хитрил. Он довольно
бессовестно пользовался тем, что в некоторых странах
до сих пор плоховато считают и совсем уж
никудышно разбираются в процентах.
А процент —вещь особая. Это вам не единица
какая-нибудь: он никогда не бывает один и тот
же по размеру. Ведь процент —это только сотая
часть какого-то числа, и от этого самого числа зависит,
какой получится его процент —большой
или маленький.
Так вот: если применить сначала одно снадобье,
и число, показывающее расход топлива, от этого
действительно уменьшится так, как сказал торговец,
то вместе с числом уменьшатся и его проценты
—каждый в отдельности и все вместе.
То же самое случится и после применения второго
снадобья, так что на долю третьего процентики
достанутся уже совсем хилые.
А считать надо вот как.
Если снадобье уменьшает расход бензина на
25 %, это означает, что железный конь теперь просит
пить всего 75 % прежнего количества, или 0,75
первоначальной нормы.
Если опоить его и вторым зельем, то теперь он
снизит свою потребность в питье горючего на 30 %
от новой нормы и станет требовать уже​

0,75 х 0,70 = 0,525​

того, что ему нужно было раньше.
А уж третье средство сделает машину настолько
выносливой, что она обойдется уже без 45 %
совсем последней нормы и ей теперь хватит​

0,55 х 0,525 = 0,28875​

прежнего аппетита.
То есть три снадобья вместе сэкономят тебе
пусть и не все сто процентов, а все-таки экономия
выйдет довольно изрядная. Какая же? Да это совсем
нетрудно подсчитать. С тремя снадобьями сразу
ты сэкономишь​

1 —0,28875 = 0,71125
или 71,125 %​

твоего горючего.
Так что торговец обманывал покупателей не
слишком сильно.
Только эти почти тридцать процентов —все
же куда больше, чем обещанное ничего. Поэтому
гебе, надеюсь, ясно, отчего мы не стали задерживаться​

на восточном базаре...

 

[Небесная]

Однажды умер великий жрец, при
жизни бывший человеком хитроумным
и изворотливым. Представ перед Осирисом,
его душа пустилась в рассуждения,
чтобы доказать, казалось бы, невероятное:
во всем взвешивании душ нет ровно никакого
смысла, ибо даже вес слона может оказаться равным
весу комара!
И вот что пришлось выслушать богу:
—О великий! Допустим, что слон весит С мер
веса, а комар —только К мер. Вместе же они составляют​

С+К=2В

мер веса. Справедливо переставляя

члены этого равенства, можно получить два
других:
​

​

С —2 В = —К; С= —К+2В​

​

​

Умножим же равное на равное —то есть перемножим
почленно последние два равенства (левые
части между собой и так же точно —между
собою и правые). И выйдет так:
С2—2ВС+В2=К2—2 ВК+В2​

​

​

или, как учит нас божественная мудрость алгебры,
(С—В)2=(К—В)2​

​

​

Извлечем же из равного корень —такой же
квадратный, как основание великой пирамиды. И
что видим мы, о боги?!
С—в=к—в
или
с=к
То есть слон равен весом комару!
Но тогда ведь и любой праведник сравняется
со всяким грешником! В чем же смысл весов твоих,
о великий?
Осирис оказался в затруднении.Надлежало либо
отказаться от взвешивания душ, которое могло дать
такие удивительные результаты, или же дождаться,
пока не умрет еще какой-нибудь изрядный математик,
чтобы его душа разъясниланедоразумение.​

​

 

[Serege]

Небесная, А по моему, квадрат разности двухъ чисел не извлекается просто убирание знака квадрата, оставляя внутри скобок те же значения???

 

[Небесная]

все там нормально и вполне логично

 

[Elanku]

Неа, нифига не логично!

С+К=2В
мер веса. Справедливо переставляя члены этого равенства, можно получить два других: С —2 В = —К; С= —К+2В

Это верно! Получилось отличное уравнение с двумя неизвестными и параметром.

Умножим же равное на равное —то есть перемножим почленно последние два равенства (левые части между собой и так же точно —между собою и правые). И выйдет так: С2—2ВС+В2=К2—2 ВК+В2

А вот тут уже махинация руками и введение читателя в заблуждение. Вы решаете уравнение с двумя переменными и параметром. Вы можете умножать равное на равное только либо на число, либо на точно такую же комбинацию переменных. Поэтому здесь вся ваша логика заканчивается. Уж тем более не нужно приплетать сюда алгебру, она точная наука!

Решение: Рассматриваем все параметры, при которых уравнение имеет смысл. Поскольку наши неизвестные должны быть мерами, т.е. неотрицательными числами, то получаем систему неравенств, которая будет решать данное уравнение:
С>=0,
K>=0,
В >=0.
С+К=2В.

Решением этой системы будут все неотрицательные числа, которые будут удовлетворять условию С=2В-К.

При этом С может быть как равно К, так и совершенно не равно.


И еще к вопросу о квадрате выражения и квадратном корне из выражения:

или, как учит нас божественная мудрость алгебры,
(С—В)2=(К—В)2

Извлечем же из равного корень —такой же
квадратный, как основание великой пирамиды. И
что видим мы, о боги?!
С—в=к—в
или
с=к

Поскольку В - параметр (по сути та же переменная, которую мы наделяем каким-либо значением), то такое превращение уже не проходит.

Приведу пример.
С и К - переменные, В = 5.
(С-5)2 = (К-5)2
По вашей логике С всегда равно К, но пусть С=4. Тогда (4-5)2 = (К-5)2. Получается, что (К-5)2 = 1. И что же мы видим, что уравнение имеет два решения К=4 и К=-1. Но С у нас было строго 4.

Надеюсь, мысль понятна?

 

[Небесная]

И богиня Маат произнесла:
—Бога Осириса не интересует общий итог взвешивания
большого числа душ —его заботит судьба
каждой души в отдельности. А этим способом
истины не открыть.
—Да, —кивнул Осирис, —у нас тут все-таки
не товарный склад, а с людьми работа. Но даже и
тут ты хотел меня обвесить, нечестивец!
—Неужели общий итог не сойдется? —притворно
удивился грешник.
—Конечно, нет! Или в храмовой школе не обучался?
—Где уж нам... —махнул рукой грешник. —Мы люди необразованные, все больше по торговой
части...
—Однако выгоды своей ты и безо всякого образования
упустить не пожелал, —усмехнулся Осирис.
—Взвешивание, которое ты предложил, получается
в твою пользу.
—Да не может быть! —всплеснул руками грешник.
—Чтобы я осмелился обманывать бога?!
—Смотри же и трепещи, ибо сейчас будет доказана
твоя вина! —провозгласила богиня истины
Маат. —Вот перед тобой весы...
—Все-таки придется взвешиваться... —вздохнул
грешник.
—Придется только смотреть, слушать и считать,
—строго поправила богиня Маат. —На одной
чаше —душа Д, на другой —истина И. А
плечи весов, чтобы не путаться, обозначим теми
же буквами, но маленькими. По великому закону
рычага...
—Рычаг —это фараон или бог? —встрял грешник.
—Что-то не припомню такого имени...
—Где там мой любимый крокодил? —задумчиво
промолвил Осирис.
—Я нем, как рыба, —поспешно сказал грешник.
—И такой же глазастый.
—Тогда узри, нечестивец: вот закон рычага!
И вот что Маат написала на стене (или на песке
—легенда об этом умалчивает):​

Д х д = И х и​

—И даже если плечи наших весов оказались
неравны, то есть​

​

​

​

д > и или д < и, закон все равно
выполняется.. Пусть теперь душа праведника, уравновесившая
Истину на левой чашке весов, окажется
равна Д1,—продолжала богиня истины Маат. —Тогда даже торговец увидит, что​

Д1 х д = И х и​

—А когда мы переставим Истину...
—Пересадим, богиня, —шепотом поправил
грешник.
—А когда мы переложим Истину на другую
чашку и уравновесим ее другой душой Д2, то справедливо
будет сказать, что​

Д2 х и = И х д​

—Довольно легко сообразить, что общий вес
двух душ получится такой:​

Д 1 + Д 2 = И х и / д + И х д / и​

или​

Д1 + Д2 = И х (и​

​

​

​

2 + д2) / ди​

—Так могут ли здесь оказаться две души в
сумме равными весу двух Истин?
—Разумеется! —воскликнул грешник. —А я
что говорил?
—Числа говорят другое, —сурово заметила богиня
Маат. —Внимай, нечестивец! Если​

​

​

​

и не равно​

д,​

​

​

​

​

то квадрат их суммы всегда больше нуля:​

(и + д)​

​

​

​

2 > О​

Но тогда и​

и​

​

​

​

2 —2ид + д2 > О
и2 + д2 > 2ид​

Или, если разделить все на​

​

​

​

ид (а это возможно,
ибо ни и, ни д не равны нулю —то есть у каждого
плеча весов есть хоть какая-то длина), получится​

(и​

​

​

​

2 + д2) / ид > 2​

То есть в нашем случае​

Д 1 + Д 2 = И х ( и​

​

​

​

2 + д2) / ди > 2И​

И выходит, что две души тяжелее двух истин!
—И я же после этого обманщик! —возмутился
грешник. —Предлагаю, понимаешь, себе в убыток
большее за меньшее, а всякие тут боги меня
же еще и упрекают!
—А вторая твоя ошибка, грешник —от необразованности,
—продолжила богиня. —Ты полагал,
что бог Осирис взвешивает души умерших ги-
рями, словно смертный лавочник! Но душа умершего,
точнее, ее земное вместилище —сердце на
весах Осириса уравновешивается самой Истиной,
в качестве которой чашу весов занимаю я сама —богиня истины Маат.
—И для меня важно, —подхватил Осирис, —не то, сколько там весит чья-то душа, а лишь то,
насколько точно она уравновешивает Истину.
—Тогда да, —согласился грешник. —Тогда
на этих весах толку не добьешься.
—Ив третий раз ты не прав, —усмехнулся
Осирис. —Даже на них можно определить чистые
души. Я могу, к примеру, призвать какую-нибудь
чистую душу с райских полей. Конечно, теперь
на неверных весах она не сможет уравновесить
Истину. Но всегда можно чего-нибудь добавить
на ту или другую чашку —хотя бы того же
песка, которого у нас в Египте хватает. Потом, когда
весы придут в равновесие, можно будет снять с
них Истину и уже на эту чашку класть новые
души. Если они чисты, весы окажутся в равновесии,
потому что в таком случае души будут заменять
собой Истину на чаше весов.
—А согласится ли кто-нибудь покинуть райский
поля, чтобы работать у тебя разновеском? —усмехнулся грешник.
—Бог я или нет? —рассердился Осирис. —И
хватит препираться со мной! Разве твоя вина не​

доказана? Ну-ка живо марш к крокодилу!

 

[Небесная]

Самым искусным кузнецом и вообще
мастером всех ремесел был в Греции
рукодельный такой бог Гефест. В его мастерских
никогда не угасали горны, и за
дым из их труб римляне прозвали Гефеста
Вулканом.
Чего только не делал Гефест-умелец!
Для колхидского царя вырыл он под виноградной
лозой четыре чудесных источника, в которых
не переводились молоко, вино, масло и вода. Ахиллу
сковал Гефест прекрасное оружие и замечательный
щит. И даже сам громовержец Зевс, когда
был разгневан, метал с Олимпа те молнии, которые
делал для него бог-кузнец.
Вот и теперь поступил в кузницу Гефеста заказ
сверху —с самого Олимпа. Для двенадцати
олимпийских богов велел ему Зевс изготовить прекрасные амфоры —каждому по три: для нектара,
амброзии и благовоний.
Ради того, чтобы добыть небывалый металл для
чудесных этих амфор, Зевс отправил многих славных
героев в разные концы света. И через три года
странствий и подвигов возвратились посланцы и
сложили к ногам владыки Олимпа ровно три дюжины
больших кусков металла.Их-то и передал громовержец Зевс богу-кузнецу Гефесту.
—Гляди же! —сказал при этом владыка Олимпа. —Сколько кусков, столько должно быть и амфор. А не
то...
—Ох и не любишь же ты род людской, Зевесушка, —ухмыльнулся Гефест. —Зря только гонял столько
народу в чужие земли!
—Это еще почему?—оторопел Зевс.
—А потому! Изкаждой такой глыбы
одну-то амфору я, конечно, выточу. Видал мои станки?
—Ну, видал, —согласился Зевс. —Такие... где
крутится.
—Токарные, —пояснил Гефест. —Станки-то
ты разглядел, а вот стружку и не заметил. Смекаешь,
тучегонитель?
—Мое дело маленькое, —вздохнул Зевс. —Гром
и молния, всех прокляну и... и где моя амброзия? А
соображать —это пусть вон Мнемозина старается,
как-никак она ведь у нас богиня памяти.
—То-то и есть, что памяти нет, бессмертный ты
наш! —рассмеялся Гефест. —Я ведь кто? Кузнец!
Так в моих горнах из той стружки, что от шести
амфор останется, я живо выплавлю новый слиток,
а его хватит на целую амфору. Вот и прикинь, громовержец:
сколько же выйдет амфор из твоих 36
глыб? И сколько героев ты напрасно на подвиги
толкал, а?
Зевс задумался надолго.
Может, ты соображаешь быстрее и раньше него​

найдешь ответ на вопрос бога-кузнеца?

 

[ne angel]

сколько же выйдет амфор из твоих 36 глыб?

42?

 

[Alexandr]

43 и гора стружки...

 

[GRIV@]

Останутся лишние 5 кусков, а вот сколь героев их принесли не понятно так как не написано кто по сколько глыб принес.
Ну и если все глыбы использовать то получится 42 штуки.

 

[Небесная]

Alexandr, немного неверно

 

[Alexandr]

Небесная, на сколько???

 

[ne angel]

Небесная, на сколько???

на гору стружки)

 

[Небесная]

Alexandr, смотря какую "гору" вы имеете в виду а подсчет верен
Ответ:

— Ты ведь как считаешь, громовержец? —хитро
прищурился Гефест. —Нужно три дюжины амфор
—так на тебе, Гефест-кузнец, и тридцать шесть
заготовок, ровно по одному куску металла на каждую
из амфор. Так?
—Все справедливо, —согласился Зевс. —Сама
Фемида подтвердит...
—Оно, конечно, так... если по-божески. А по-
нашему, по-мастеровому то есть, выйдет иначе.
Стружку соберу, сплавлю, и глядь —еще шесть
слитков откуда ни возьмись!
—Откуда же? —жадно поинтересовался Зевс.
—А из арифметики. 36:6=6, понятно?
—Ловок ты, кователь! —восхитился Зевс. —Обманул меня сразу на шесть амфор...
—На семь, —поправил Гефест. —Я ведь эти
новые шесть выточу, а стружка опять наберется —как раз на целую амфору. Да и после нее тоже
кое-что останется. На кубок, допустим...
—Смекалка твоя несравненна, мастер! —сказал
Зевс. —И за это я награжу тебя со свойственной
мне щедростью.
—Что же дашь ты мне в награду, о владыка
Олимпа?
—А вот те самые семь амфор, которые просто
не стану у тебя отбирать в пользу Олимпа. Только
смотри: нектар и амброзию для них будешь добывать
сам!​

—Интересно, кто тут оказался мудрее всех? —усмехнулся Гефест.

 

[Alexandr]

на гору стружки)

:unknown:

Да и после нее тоже

кое-что останется. На кубок, допустим...​

​

Ну с горой я погорячился конечно...:\"\": Горка...

 

[Небесная]

Когда построили греки стадион в честь
Зевса, владыки Олимпа, то устроили на
его открытии спортивные состязания и
назвали их Олимпийскими играми.
Честно говоря, никакого спорта в те давние
времена еще не было. А если в чем и соревновались
древние греческие парни, так это только в
некоторых практических умениях, без которых тогда
нельзя было ни врага победить, ни славы добыть.
Вот они и бегали вдогонку друг за другом, и прыгали
через всякие ямы и ограды, и стреляли из лука
в цель, и швыряли копье невидимо куда...
Понятно, надо было знать, кто лучше. Но если
лучшими в беге захочет стать сразу сотня, то никакой
стадион не вместит желающих добиться
славы.
Другой бы народ опечалился —да и позабыл
бы про все эти игры. Но не таковы хитроумные
греки!
И вот Одиссей, прославленный своим хитроумием
еще под стенами великой Трои, предложил:
—А давайте-ка, сограждане, создадим всем состязателям
одинаковые условия, а потом все измерим
и сравним величину подвига. А?
—А! —ответили сограждане-греки. —А как
измерять-то станем? Метрическую систему еще не
изобрели, и даже бритты-англичане до своих футов
и ярдов пока не додумались...
—На длину у нас и своя мера найдется. Мы
возьмем тот же стадий... или стадию?., от которых,
в общем, стадион наш произошел. Вот со временем
будет труднее...
—Не спросить ли совета у самого Хроноса? —подсказал кто-то из толпы, ждавшей зрелища.
—Устами гражданина вещают боги! —восхитился
Одиссей. —Помните жертвенный светильник
—как он горит?
—Ярко, —сказали из толпы. —И долго.
—Но если взять только одну нить из фитиля и
обильно смочить ее маслом, она сгорит куда быстрее.
А ее можно измерить... да хотя бы пальцами!
—Ура Одиссею! —завопила толпа. —Он изобрел
секундомер!
—А теперь можно и бегать, —сказал довольный
Одиссей. —Я предлагаю разметить дистанцию...
—Чего отметить? —не поняли сограждане. —Какую станцию?
—Ну, всю ту дорогу, по которой надо бежать, я
предлагаю украсить флагами...
—Флаги еще не изобрели, —поправил Одиссея
кто-то из богов. —Это сделают римляне.
—Хорошо, пусть тогда колоннами. Их-то мы
полным-полно понаделали! И расставим, значит, на
дис... на всем пути двенадцать колонн —в честь
двенадцати подвигов великого атлета Геракла.
В конце концов, догнал же он совершенно пешком быстроногую керинейскую лань! Дистанцию тут же
разметили, и бега начались.С самого старта впе-
реди всех оказался Ахиллес, которого еще сам Гомер называл быстроногим. И вполне мог он оказаться олим-
пиоником (то есть чемпионом Олимпийских игр), но тут троянский царевич Парис, затаивший злобу со времен осады Трои, бросил на беговую дорожку колючий терний. А бог Аполлон устроил так, что самый длинный шип оказался как раз под босой пяткой Ахиллеса (до кроссовок тогда еще не додумались).
Рана вышла, конечно, не смертельная, только закончить
дистанцию Ахиллес, понятно, уже не смог.
Мнения судей разделились. Одни видели в происшествии
волю богов и предлагали сделать вид,
что Ахиллес вообще никуда не бегал.
Другие же, и среди них Одиссей, не боявшийся
спорить с богами и самой судьбой, считали, что сам
Ахиллес нисколько не виноват в неудаче, и поэтому
надо и его рассматривать как возможного чемпиона.
Большинство сограждан согласилось с Одиссеем,
но сомневалось: как же теперь определить, смог
бы Ахиллес пробежать весь путь быстрее остальных
или нет?
Однако Одиссея не зря называли хитроумным.
Он обратил внимание зрителей на то, что злополучный
шип валялся как раз у восьмой колонны.
И за это время мерный фитиль успел сгореть ровно
на восемь вершков. Когда же самый быстрый
из бегунов закончил дистанцию, фитиль сгорел на
длине двенадцати с половиной вершков.
Бег начинался у первой из колонн и заканчивался
у двенадцатой, а между колоннами было ровно
по одному стадию, так что нетрудно оказалось
подсчитать, как быстро мог бы пробежать весь путь
Ахиллес, если бы ему не помешали.
Но и тут мнения опять разделились: одни считали
так, другие иначе...
...А как сочтешь ты: стал Ахиллес
олимпиоником или нет?
Если тебя смущают все эти древние греческие
стадии и вершки фитиля, можешь считать, что меж-
ду колоннами было ровно по десять метров, а вершок​

фитиля сгорал как раз за одну секунду.

 

[GRIV@]

Да стал бы, со временем 11 секунд (ну или вершков).
П. С. Дистанция 110 метров

 

[Небесная]

GRIV@, нет

 

[GRIV@]

Небесная, 12.1 секунды

 

[Небесная]

GRIV@, а по точнее